Ora tocca a voi. Usate pure il metodo delle operazioni algebriche fino al decimo esercizio; for every gli altri, fate riferimento al metodo delle equivalenze asintotiche, descritto nella lezione di riferimento.

Intanto notiamo che il limite considerato va calcolato for each e che i because of limiti notevoli trascritti dalla tabella si applicano for every , quindi le premesse sono favorevoli.

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Rivediamo il grafico dell’esercizio precedente! Nell’esercizio precedente avevamo detto che nel limite in cui x tende a 0^+ la funzione logaritmo tendeva a meno infinito, ma ora non abbiamo che la x tende a 0^+ ma abbiamo che tende esattamente a x=0 e qui la funzione logaritmo non ci arriva mai!

Esso introduce il concetto di equivalenza asintotica (o principio di sostituzione degli infinitesimi equivalenti), il quale permette di evitare tutti i passaggi algebrici del metodo ingenuo.

L’unica accortezza è stare attenti ai segni meno. Proprio come prima allora, partiamo con la derivata del primo termine:

Meno infinito al quadrato deve dare sicuramente un numero positivo. Il risultato non è infin ^2, ma visto che con infinito si indica il “numero” più grande che ci sia, l’infinito rimane infinito.

Non ti racconteremo che con noi puoi “studiare divertendoti”, ma sicuramente puoi farlo nella achievedà del tempo.

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For every applicare il secondo limite notevole moltiplichiamo e dividiamo for each ; ovviamente il limite notevole reciproco ha arrive risultato il reciproco del valore del limite notevole originario.

Ed il primo termine ce l’abbiamo! Adesso passiamo al secondo. Anche qui prendiamo sempre la funzione da derivare, e non le costanti. Dobbiamo derivare quindi solo la funzione x. Usiamo la system:

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